Integrales Racionales


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Integrales Racionales o Fracción Simple


Integrales  que contienen funciones racionales, es decir  polinomios tanto en el numerador como en el denominador   
 [P(x)/Q(x]dx donde Q(x)≠0
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     Para poder aplicar el artificio de fracción simple el grado del numerador debe ser  menor que el del denominador y que éste último sea factorizable en factores lineales y/o cuadráticos.

 El  artificio consiste en:

Caso 1:
Integrales que contienen en el denominador  factores lineales que no se repiten
(es decir factores con potencia igual a uno).  

El artificio consiste en anexar un valor por cada factor lineal presente.  Como se muestra a continuación:




Ejemplo



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Caso 2:   
Los factores del denominador son lineales y estos se repiten. Es decir hay factores con una potencia mayor que 1. (ax + b)n, con n > 1.
Para este caso se asume, al igual que en el caso anterior, un nuevo valor para cada factor lineal. Aquellos que tienen una potencia se les anexa uno tantas veces como lo indique el exponente en orden creciente o decreciente, como se ve a continuación:
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Caso 3:  
El denominador tiene factores  cuadráticos  y estos no se repiten.
Para este caso se asume, un nuevo valor para cada factor lineal y uno para el término independiente.


Caso 4:
-->El denominador tiene factores  cuadráticos  que se repiten, es decir que

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Integrales Irracionales


Son aquella integrales que contienen funciones irracionales (raices), la cantidad subradical lineal repetida o no.
El artificio consiste en realizar un cambio de variable que permita simplificar  las raices presentes, esto se logra elevando la nueva  variable al índice de la raiz o el mcm de las raices presentes. (siempre que sean de la misma cantidad subradical).

Ejemplo:




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