Integrales definidas e impropias



Integral definida

Sea  f una función que esta definida en el intervalo cerrado     [a,b].  Si se dice  que f es
integrable en    [a,b]. Además,                           denominado  integral definida de f desde a hasta b.



Teorema Fundamental de Cálculo


Los pasos para el Teorema fundamental del cálculo
1.-Se verifica el dominio de la función de la integral dentro del intervalo a evaluar. ( el teorema sólo se puede aplicar si la función es continua para todo el intervalo.)
2.- Se resuelve la integral de acuerdo a la función presente, puede ser cualquier método de integración. ( los límites de integración deben concondar con la variable a estudiar, es decir si se realiza un cambio de variable se deben cambiar los límites)
3.- Se debe evaluar la función resultante, sustituyendo los límites  superior menos inferior, como se puede ver en la fugura es por la diferencia.
Propiedades de la integral definida:
La constante de integración no se coloca en la integrales definidas porque ellas se anulan por ser la diferncia entre los límites.

Ejemplo:

 
 Ejercicios integrales definidas


Integrales impropias


Hasta ahora se han estudiado integrales cuyos intervalos sean continuos y existententes, sin embargo no siempre eso ocurre, hay integrales que tiene inexistencias bien en los extremos o el un valor dentro del intervalo. Como se ve a continuación:


Caso 1 El intevalo es semi abierto o semi cerrado (a,b] o[a.b)
Ejemplo:








Caso2  El intervalo es abierto. (a,b), para lo que se requiere de un valor c que pertenece a (a,b) para el cual si hay existencia de la función.
(a,b)    a < c < b  y   fc existe




Caso3  El intervalo es cerrado [a,b], pero dentro del intervalo hay un valor c que no satisface la función.
[a,b]   c pertenece y f(c) no exite.





Ejercicios:




















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