Integral definida
Sea f una función que esta definida en el intervalo cerrado [a,b]. Si se dice que f es
Teorema Fundamental de Cálculo
Los pasos para el Teorema fundamental del cálculo
- Se verifica el dominio de la función de la integral dentro del intervalo a evaluar. ( el teorema sólo se puede aplicar si la función es continua para todo el intervalo.)
- Se resuelve la integral de acuerdo a la función presente, puede ser cualquier método de integración. ( los límites de integración deben concondar con la variable a estudiar, es decir si se realiza un cambio de variable se deben cambiar los límites)
- Se debe evaluar la función resultante, sustituyendo los límites superior menos inferior, como se puede ver en la figura es por la diferencia.
Propiedades de la integral definida:
La constante de integración no se coloca en la integrales definidas porque ellas se anulan por ser la diferencia entre los límites.
Ejemplo:
Ejercicios integrales definidas
Integrales impropias
Hasta ahora se han estudiado integrales cuyos intervalos sean continuos y existententes, sin embargo no siempre eso ocurre, hay integrales que tiene inexistencias bien en los extremos o el un valor dentro del intervalo. Como se ve a continuación:
Caso 1 El intevalo es semi abierto o semi cerrado (a,b] o[a.b)
Ejemplo:
Caso2 El intervalo es abierto. (a,b), para lo que se requiere de un valor c que pertenece a (a,b) para el cual si hay existencia de la función.
(a,b) a < c < b y fc existe
Caso3 El intervalo es cerrado [a,b], pero dentro del intervalo hay un valor c que no satisface la función.
[a,b] c pertenece y f(c) no exite.
Ejercicios:
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