Integrales Racionales Trigonométricas y Sustitución trigonométrica


Integrales Racionales Trigonométricas




Integrales que contienen funciones racionales de seno y cosenos  P(sen x, cos x).




























Integrales por sustitución trigonométrica

Caso 1
Integrales que contienen


Se realiza la siguiente sustitución











la raíz se convierte en una expresión trigonométrica

x= a sen










Despejando  de la expresión, se deduce que:







    Este triángulo resulta del teorema de Pitágoras. Esto se usa para dar la solución a las  integrales un vez que se obtiene la respuesta, las integrales se resuelven como integrales trigonométricas.
Ejemplo:
























Caso 2
Integrales que contienen



Se realiza la siguiente sustitución

   la raíz se convierte en una expresión trigonométrica














Despejando  de la expresión              
   se deduce que






Caso 3
Integrales que contienen




Se realiza la siguiente sustitución
   la raíz se convierte en una expresión trigonométrica.